سوال -

Question

در یک اهرم طول میله یک متر است و وزنه ای ۱۳ نیوتنی به سر میله آویزان است و فاصله وزنه تا فنر  ۴۰ سانتی متر است و وزن میله ۱۰ می باشد در صورتی که میله از یک طرف به دیوار لولا شود و در حال تعادل باشد نیروی وارد بر فنر  چقدر خواهد بود

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این مسئله از تعادل گشتاوری استفاده می‌کنیم. فرض کنیم نقطه لولا,  نقطه چرخش (محور گشتاور) است., , اطلاعات مسئله:, - طول کل میله: ۱ متر, - وزن میله: ۱۰ نیوتن (وزنی که در مرکز میله عمل می‌کند), - وزنه‌ای ۱۳ نیوتنی در ۶۰ سانتی‌متری از نقطه لولا (در انتهای میله), , گشتاور کل نسبت به نقطه لولا باید صفر باشد. بنابراین:, , 1. گشتاور ناشی از وزنه ۱۳ نیوتنی:,    $$,    \tau_1 = 13 \,  \text{N} \times 1 \,  \text{m} = 13 \,  \text{Nm},    $$, , 2. گشتاور ناشی از وزن میله (وزن در مرکز میله اعمال می‌شود یعنی در 0.5 متر):,    $$,    \tau_2 = 10 \,  \text{N} \times 0.5 \,  \text{m} = 5 \,  \text{Nm},    $$, , 3. گشتاور ناشی از نیروی فنر $ F $ در فاصله ۰.۴ متر (به سمت مخالف):,    $$,    \tau_3 = F \times 0.4 \,  \text{m},    $$, , شرط تعادل:, $$, \tau_1 + \tau_2 = \tau_3, $$, $$, 13 + 5 = F \times 0.4, $$, $$, 18 = F \times 0.4, $$, $$, F = \frac{18}{0.4} = 45 \,  \text{N}, $$, , بنابراین نیروی وارد بر فنر برابر با $ 45 $ نیوتن است.